В. И. ЕЛИСЕЕВ

ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
[Оглавление][Блог]

В продаже новые книги автора на Amazon.com

Amazon.com

- Елисеев В.И. Числовое поле. Введение в ТФКПП.

- Елисеев В.И. Оси координат физической реальности.


10.6. Особенности комплексной пространственной системы пространственных координат

Необходимо отметить еще одну принципиальною особенность числа, которая является также одним из его важнейших свойств.

В координатном пространстве поле чисел задает точку единственным образом и однозначно как одну независимую переменную.

Известно, что каждой точке Z на плоскости прямоугольных декартовых координат соответствует пара точек Z=(X,Y).

На комплексной плоскости имеем одну точку Z.

Соответственно функция в декартовой системе координат является функцией двух переменных F(X,Y), в комплексной плоскости имеем функцию одной переменной F(Z).

В пространстве соответственно имеем F(X,Y,Z), в комплексном пространстве . Таким образом, поле чисел задает для функции одну переменную. Декартовые и другие системы задают для функции массив переменных. Структура точек в декартовой и другой не числовой системе задается дополнительными условиями (например расстоянием между точками).

В комплексном пространстве структура точки определена свойствами чисел и не требует ввода дополнительных условий.

Если в декартовой системе имеем (X,Y,Z) то ноль определен как массив из нулей (0,0,0) каждой из действительных значений величин X,Y,Z. Таким образом, точка ноль должна обладать как и любая точка пространства той же структурой, чтобы избежать противоречий. Но в этом случае возникает другое противоречие о выходе координатных осей из одной точки.

В комплексном пространстве это противоречие устраняется см 1.1.

Система отсчета (система координат) комплексного пространства представляет точку не как упорядоченное множество (массив действительных или комплексных) чисел (компонент, координат) , а одним числом .

В комплексном пространстве функция Q является функцией одной переменной (числа ). Одновременно с этим функция представляет комплекс от функций , которые определены через массив чисел .

где

Таким образом, функция Q, представляет комплексную структуру из функций , которые являются функциями от массива чисел и представляют функции от четырех переменных, которые образуют функцию одной переменной.. Структура числа в результате позволяет исследовать структуру пространства, как структуру вложенных друг в друга пространств разных по величине размерностей. Размерность пространства более высокой размерности, описывается числом также более высокой размерности, которое включает в себя числа меньшей размерности, описывающие пространства меньшей по величине размерности. Пространство , содержит в себе пространство .Открывается возможность исследовать структуру пространства с его количественной оценкой. Такой особенностью не обладают ни векторное ни тензорное пространство.

В тензорной алгебре точка рассматривается как объект, которому по определенному правилу отнесена упорядоченная система действительных чисел (ее координат). Так что точки пространства взаимно однозначно соответствуют точкам некоторой области N-мерного пространства переменных .Число координат, требуемых для определения каждой точки , называется размерностью пространства.

Допустимое преобразование координат сводится к установлению N –новых координат , связанных с исходными по формуле

Уравнения должны удовлетворять двум условиям: функции должны быть непрерывно дифференцируемы и отличен от нуля. Функция Q определена фактически массивом координат.

В евклидовом пространстве связь между координатами задается как корень квадратный из суммы квадратов координат.

Изучение электромагнитных явлений привело к открытию псевдоевклидова пространства. Интервал в этом пространстве инвариантен относительно преобразований Лоренца. Пространство и время едины, а геометрия его псевдоевклидова. Бесконечно малый интервал между двумя событиями является инвариантом в этом четырехмерном мире.

Интервал также записывается в виде , где в скобках стоит квадрат дифференциала расстояния между двумя бесконечно близкими точками трехмерного пространства. Для декартовых координат имеем , для цилиндрических координатах имеем ( дифференциал от массива , в сферических координатах имеем .

К настоящему времени сложилось ошибочное устойчивое мнение, что если заданы координаты (x,y,z) и модуль как корень квадратный из суммы квадратов, то имеем дело с пространством. Это ошибочная точка зрения, так как взаимная перпендикулярность координат введена не внутренним развитием математики ( алгебре чисел), а искусственно. Символы могут быть определены на одной прямой как переменные, а их модуль есть функция трех переменных.

Если рассмотреть модуль комплексного пространства от трех переменных, то будем последовательно иметь .

, далее

Только частный случай приводит к виду интервала применяемому в современных теориях

откуда

В этом случае выражение модуля совпадают с выражением интервала в декартовых координатах. Но в этом случае модуль соответствует структурному трехмерному пространству.

Точка в пространстве задается не массивом X,Y,Z, а одной структурной точкой.

, где , ,

где все параметры являются действительными числами.

[Следующий параграф]


Мини оглавление:

[0], [1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.4, 1.1.5, 1.1.6, 1.1.7, 1.1.8, 1.2, 1.2.1, 1.2.2, 1.2.2.a, 1.2.2.b, 1.2.2.c, 1.2.2.d, 1.2.2.e, 1.2.2.f, 1.2.2.g, 1.2.2.h, 1.2.3, 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.4, 1.3.5, 1.3.6, 1.4.1, 1.4.2, 1.5, 1.6, 1.7.1, 1.7.2, 1.7.3.1, 1.7.3.2, 1.7.3.3, 1.7.4.1, 1.7.4.2, 1.8.1], [2.1, 2.2],[3.1, 3.2, 3.3, 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3, 3.4.4, 3.4.5],[4.1, 4.2, 4.3, 4.4],[5.1, 5.1.Рис.52, 5.2, 5.3, 5.4, 5.4.Т1, 5.4.Т2, 5.4.Т3, 5.5.1, 5.5.2, 5.5.3, 5.5.4],[6.1.1, 6.1.2, 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4, 6.2.5, 6.3, 6.4.1, 6.4.2, 6.5.1, 6.5.2],[7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7.1, 7.7.2, 7.8.1, 7.8.2, 7.8.3, 7.9],[8.1, 8.2.1, 8.2.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.6.T1, 8.7, 8.8.1, 8.8.2, 8.8.3, 8.9.1, 8.9.2, 8.9.3, 8.10, 8.10.T2, 8.10.T3],[9.1, 9.2, 9.3, Рис.88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100],[10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6, 10.7, 10.8, 10.9, 10.10, 10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.15.1, 10.15.2, 10.16.1, 10.16.2, 10.17, 10.18],[11

Вы можете скачать книгу целиком на свой компьютер в виде PDF файла (10.3Mb / 541 страниц) (31 Авгутста 2003). Размещенный материал является электронной версией книги: © В.И.Елисеев, "Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного", изданной Центром научно-технического творчества молодежи Алгоритм. - М.:, НИАТ. - 1990. Шифр Д7-90/83308. в каталоге Государственной публичной научно-технической библиотеки.Приносим особые благодарности Туристической Компании "Gallery Of Destinations" за оказанную финансовую поддержку в издании книги. Сайт действует с 10 августа 1998.

E-mail: mathsru@gmail.com

Rambler's Top100 Service