В. И. ЕЛИСЕЕВ

ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
[Оглавление][Блог]

В продаже новые книги автора на Amazon.com

Amazon.com

- Елисеев В.И. Числовое поле. Введение в ТФКПП.

- Елисеев В.И. Оси координат физической реальности.


ПРЕДИСЛОВИЕ

Теория функций комплексного переменного ТФКП дошла до наших дней почти в том виде, в котором оставил нам ее создатель великий французский математик Огюстен Коши (1789-1857 гг.).

Связность функций на комплексной плоскости наиболее адекватно отражает ту связность, которая существует в реальных физических процессах. Методы ТФКП применяются во всех областях математического естествознания, начиная от макромира и кончая микромиром. Алгебра комплексных чисел отвечает классическим операциям над действительными числами. Поле комплексных чисел получено из поля действительных чисел присоединением лишь одного корня квадратного уравнения, не имеющего решения на действительной оси. С точки зрения современной абстрактной алгебры поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть, рассматривая корни многочленов, нельзя получить новых чисел.

Связность пространства, адекватно отражающего связность реального мира, требует создания аппарата комплексной пространственной алгебры с законами действительных и комплексных чисел. Эта связность определит в пространстве те геодезические линии, движение по которым является одним из математических условий, лежащих в основе теории гравитации.

Теорема Фробениуса отрицает возможность расширения поля комплексных чисел с коммутативным законом умножения элементов, то есть умножением, результат которого не зависит от перестановки сомножителей.

До настоящего времени считается невозможным обобщение числа в пространство. Совсем недавно математик Л. С. Понтрягин писал, "что никаких других логических возможностей для построения приемлемых в математике величин, аналогичных действительным и комплексным числам, кроме действительных и комплексных, не существует.

Исследователи за 140 лет после О. Коши не справились с основной проблемой математики – расширения поля чисел в N –мерное пространство с соблюдением законов алгебры действительных и комплексных чисел.

Попытка расширить поле комплексных чисел натолкнулась на появление новых чисел- объектов, свойство которых до настоящего времени не поддавались исследованию. Эти объекты получили название делителей нуля. Произведение двух чисел равно нулю, если одно из них равно нулю, а второе не равно нулю. Это тривиальный результат. Появились новые числа не равные нулю, дающие в произведении нуль. Исключить появление этих чисел возможно путем отказа от коммутативности умножения. В результате появились алгебры со скалярным, векторным, спинорным и тензорным умножением и т. д. Все это тупиковые варианты как показывает жизнь, которые постепенно обречены на вымирание.

Появление делителей нуля при росте размерности пространства закономерный результат, который следовал из теории функций О. Коши. Эти объекты связаны с пониманием структуры плоскости, задаваемой алгеброй комплексного числа. О. Коши показал, что на плоскости необходимо рассматривать точку с ее -окрестностью. Этот результат и должен был быть использован при построении и переходе в трехмерное пространство, когда к комплексной плоскости необходимо восстановить также комплексную плоскость, свернутую в -цилиндр. Тогда новые объекты –делители нуля, которые подчиняются законам классической алгебры, получают свое истолкование как числа с модулем равным корню из нуля и изолированным бесконечным аргументом. Именно, вследствие наличия изолированного направления, заключенного в третьем -цилиндре корень из нуля в пространстве для этих чисел не равен тождественно нулю. На действительной оси и в комплексной плоскости корень из нуля равен нулю. В трехмерном пространстве положение меняется. Срабатывает -окрестность начала координат. Доказательство основной теоремы алгебры не отрицает появление новых объектов, так как оно проведено без учета их свойств.

Исключение делителей нуля из рассмотрения привело к ограничению в расширении поля комплексных чисел и фактически исключило из рассмотрения математического естествознания изучение структуры пространства. Изучение структуры пространства пошло по тупиковым вариантам алгебр с законами операций, не соответствующих классическим законам чисел.

Основным признаком Декартовых координат и всех других, применяемых в исследованиях физических процессов, является то, что координатные оси имеют начало из одной точки и даже не из ее окрестности. Перенос системы координат из одной точки в другую, поворот осей координат и так далее, описывается около одной точки. Преобразования Галилея, описывающие переход от одной системы координат к другой системе, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно относятся к системам, в которых координатные оси исходят из одной точки.

Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат даже для N-мерного пространства (где N-мерное пространство отождествляется с количеством координатных осей, также исходящих из одной точки) определено корнем квадратным из суммы квадратов разностей между этими точками по координатным осям. Эта формула дидуктивно перенесена из трехмерного пространства и также ошибочна.

Расстояние между двумя точками в N-мерном пространстве это корень N-степени из многочлена, представляющего сумму произведений координат в комбинациях дающих N-степень. Система линейных уравнений, применяемая при преобразовании одной системы координат в другую той же размерности с теми же законами алгебры (коммутативного или некоммутативного умножения), имеет определитель как сумму произведений координат, степень которой отвечает размерности пространства. В комплексной плоскости и комплексном пространстве определитель системы равен модулю комплексного числа возведенного для плоскости в квадрат, для пространства в степень рассматриваемого преобразования. Для четырехмерного пространства интервал равен корню четвертой степени из суммы произведений координат дающих в комбинации четвертую степень. В связи с этим никакими метрическими тензорами нельзя откорректировать интервал принятый в форме дедуктивного переноса его выражения как корня квадратного из многочлена, представляющего сумму квадратов комбинации координат.

Интервал Минковского есть частный случай квадрата расстояния между двумя точками в 4-мерном пространстве –времени. Этот частный случай совпал со скалярным произведением одноименных координат за вычетом координаты по времени. Перенос этой формы интервала как обобщение для рассмотрения интервала в неинерциальных системах отсчета является ошибкой.

Считается, что великий Лоренц, открыв свои знаменитые преобразования, полностью не осознал их значения. Это сделали различными путями Пуанкаре и Эйнштейн.

С позиций комплексного пространства становится очевидным, что Лоренц оставил свои преобразования в координатном выражении только потому, что не нашел необходимого математического аппарата.

Следом за ним Пуанкаре и Минковский открыли нам геометрию пространства- времени, а именно так называемую псевдоевклидову геометрию через интервал, полученный из преобразований Лоренца. Геометрия называется псевдоевклидовой, так как квадрат временного параметра в формуле расстояний между двумя точками входит в формулу со знаком минус. Таким образом, вместо того, чтобы разработать математический аппарат с законами классической алгебры, который одновременно соответствовал бы и преобразованию Лоренца и из которого интервал Минковского вытекал бы как частный случай реального физического расстояния между точками, исследователи пошли по пути подгонки под этот интервал координатных систем, введением метрических тензоров.

При этом самое существенное из теории О. Коши и преобразований Лоренца было потеряно, Этого не понял ни Минковский, ни Пуанкаре, ни Эйнштейн. Видимо это существенное, что появляется с ростом размерности пространства, а именно отказ от одной исходной точки в начале координатных осей понимал Лоренц и что до настоящего времени не понимает даже наш современник А. А. Логунов.

Преобразования Лоренца со всей очевидностью показывают, что координатные оси пространственные и временные исходят из разных точек окрестности начала координат. Не поняв этого Пуанкаре, Минковский, Эйнштейн выбросили из исследований самую существенную часть математического аппарата, которая отвечает за полевую структуру материи. Аппарат, обладающий модулем не равным нулю остался, а та часть которая отвечает за полевую материю, и разложена по осям координат, образуя крутящие моменты была выброшена в исходном состоянии исследований. Эта комплексная особенность пространства обуславливает кривизну пространства. В следствии этого не удалось теорию довести до логического конца.

Таким образом, выбросив из рассмотрения самую существенную особенность в координатных системах, которая и обуславливает кривизну пространства, разрабатываются теории гравитации ОТО А. Эйнштейна и РТГ А. Логунова, основанные на идеи кривизны пространства-времени.

Физические преобразования Лоренца требовали корректировки пространственно временных координат. Однако этого не произошло и из исследования была выброшена самая существенная часть –исследование формирования структуры с ростом размерности пространства.

Сечение трехмерного пространства плоскостью, проходящей через начало координат, имеет в этом начале эпсилон окрестность нуля. Сечение 4-х мерного пространства 3-х мерным дает в начале координат сферу эпсилон-радиуса. Наличие этой сферы и обуславливает искривление плоского пространственно-временного континуума. Эта последовательность логического построения учитывает и преобразования Лоренца и комплексный аппарат Коши. Пространство с любой метрикой псевдоевклидово.

Нельзя рассматривать координатные системы как абстрактное построение. Координатные системы с увеличением размерности должны адекватно отражать структуру материи. Иначе говоря, координатные системы чисел, подчиняющиеся классическим законам алгебры, содержат КОД формирования материи и не являются чем то абстрактным по отношению к ней. Законы классической алгебры более адекватно отражают физические законы и процессы чем все физические теории.

Почти сто лет теоретическая физика работает в пространствах, из которых выброшены самые существенные объекты–делители нуля. Световой конус теории относительности это подпространство делителей нуля, величины которого обладают свойствами делителей нуля: модуль у которых равен корню из нуля, а аргумент определен изолированным направлением.

Интервал теории относительности Минковского показал, что пространственные координатные оси повернуты относительно временных на 90 градусов и имеют начало в разных точках начала координат. При равенстве пространственных и временных координат образуется подпространство делителей нуля –адекватное подпространству светового конуса.

Таким образом, для исследования полевой характеристики материи необходимо соблюдения двух условий: классических законов алгебры чисел, и использование системы координат с комплексной особенностью в ее начале.

Теоретическая физика допустила сразу две ошибки, введя скалярное умножение при выводе формулы интервала.

Опишем, что дает комплексная пространственная алгебра и систему комплексных пространственных координат.

Комплексная плоскость определяет точку с -окрестностью. Начало координат не является точкой, а является -окрестностью нуля. В связи с этим третья координатная ось не является линией, а является цилиндрической поверхностью радиуса . Понятие точки и координатных линий расширяются до понятий сфер и -цилиндров. Если две координатные оси представляют цилиндры комплексных точек, то третья координатная ось представляет цилиндр с двойными стенками, между которыми расположены цилиндры, предыдущей размерности. В этом комплексном пространстве модуль комплекса равен интервалу теории относительности Минковского, выведенный из преобразований Лоренца.

Таким образом, интервал теории относительности возникает и получается естественным образом через соблюдение законов классической алгебры и правильного построения системы координат. В таком пространстве нет линий как таковых, а есть спирали намотанные на -цилиндры с переменной частотой витка. Ввиду малости - эти спирали воспринимаются как линии. В плоскости двух координатных цилиндров точка становится объемным объектом –сферой проколотой изолированными направлениями. Пространство, заключенное внутри этих цилиндров принадлежит пространству другого измерения. Функция определенная в таком пространстве соответствует физической трактовке суперпозиции волн.

В теоретической физике физическое поле описывается одно- или многокомпонентной функцией координат и времени, называемой функцией поля. В качестве переменных берутся величины, которые подчинены законам скалярной, спинорной, векторной и тензорной алгебр.

К полевым переменным теоретическая физика добавила метрический тензор пространства –времени. Теоретическая физика объясняет это определением естественной геометрии физического поля и выбором той или иной системы координат. Таким образом, совершив ошибки в самом начале исследований, делается попытка их исправления с помощью операций, не соответствующих числовым операциям. Не геометрия пространства–времени в данном случае при таком порядке исследований определяет интервал, а интервал через искусственно введенные тензорные величины определяет геометрию пространства-времени. В этом порядке потеряно самое главное–возможность исследовать структурирование пространства с ростом его размерности. Геометрия должна четко определять как координаты одного измерения вписываются в координаты другого измерения, какую физическую нагрузку несет одно измерение относительно другого.

Для поиска естественной геометрии используются уравнения Гамильтона - Якоби, Фока,

Шредингера. Условия, которые получают из этих уравнений, накладывают на метрический тензор и тем самым утверждают, что получена естественная геометрия. Однако это тоже порочный круг, Условия должны вытекать из интегральных теорем N-мерного пространства, наподобие условиям Коши-Римана в плоскости.

Естественная геометрия должна определять структуру пространства, которая в свою очередь должна соответствовать структуре периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева.

Исследования структуры N-мерного комплексного пространства, построенного на базе алгебры с классическими операциями чисел, дало полное соответствие с формированием периодической таблицы элементов

Теоретическая ядерная физика разработала ряд моделей атомного ядра, ни в одной из которых не учитывается структура пространства, так как она выброшена из рассмотрения из математического аппарата, и поэтому модели не в состоянии дать возможность рассчитать ключевые моменты ядерной физики. До настоящего времени не выведена формула энергии связи атомных ядер, не завершены теории радиоактивных распадов, механизм альфа распада объясняется просачиванием альфа частицы через кулоновский барьер. Для описания механизма альфа распада применено уравнение Шредингера и результат получился глубоко ошибочным.

Комплексное пространство вскрыло структуру тяжелых ядер. Ядра состоят из двух блоков потенциальных ядер первой половины периодической таблицы. Появление Лантаноидов связано с началом формирования второго блока в тяжелых ядрах. Устойчивым блоком следует считать блок из 6-ти мезонных зарядов, которые удерживают 51-56 протонов и от 70 до 90 нейтронов. Например при взрыве атомного ядра Урана происходит развал одного мезонного заряда, который находится в пространстве другого измерения, чем протоны и нейтроны ядра. Фактически происходит взрыв пространства другого измерения с выделением энергии до 200Мэв. При этом происходит асимметричный распад ядра ; имеем один блок из 6 мезонных зарядов и второй блок из 4 мезонных зарядов, так что имеем экспериментальное соотношение по массам между продуктами деления 3/2. Получен результат, который до настоящего времени представляет трудность ядерной физике.

Альфа-распад тяжелых ядер является следствием возбуждения ядра в результате радиоактивных превращений внутри материнского ядра между блоками-ядрами.

Полевая структура ( иначе мезонный заряд, обменный квант и т. д. ) имеет размерность более высокую по сравнению с пространством взаимодействующих структур (так же как компонента времени в преобразованиях Лоренца создает более высокую размерность) поэтому взаимодействии есть результат изменения параметров, которые характеризуют пространства разных измерений. Этот вывод позволил получить формулу энергии связи атомных ядер, отвечающую экспериментальным данным.

Обращение к ядерной физике обусловлено наличием большого опубликованного справочного материала.

Введение структуры пространства, разработанной на базе классической алгебры над действительными и комплексными числами, и отвечающей физическим преобразованиям Лоренца, позволило эффективно рассчитать с большой степенью достоверности (почти 99%) с экспериментальными данными расчеты: электронного, позитронного, альфа распада, энергии связи атомных ядер.

ОТО (Общая теория относительности) А. Эйнштейна, РТГ(Релятивистская теория гравитации) Логунова не доведены до логического конца вследствие указанных выше ошибок.

Если допустить, что интервал теории относительности, откорректированный физическими условиями, введенными в РТГ Логуновым, соответствует реальному физическому пространству, то применяя к нему аппарат алгебры комплексного пространства, удается представить его в четырехмерных физических координатах. В этом случае начало координат будет содержать сферическую окрестность нуля, которая будет содержать кроме направлений четырехмерного пространства-времени изолированное направление, не принадлежащее четырехмерному пространству-времени. Пространственные оси координат будут развернуты относительно временных на 90 градусов и имеют разные точки начала в этой сферической окрестности. Эта окрестность есть гравитационный радиус Шварцшильда (как частный случай).

Только в этом случае плоское пространство обладает кривизной, которая максимальна в начале координат и стремится к нулю на бесконечности.

Такое построение определяет как материальную так и полевую форму материи.

Фундаментальная масса 2*10^-5 г. в начале координат создает максимальную кривизну пространства. Фундаментальная длина есть в такой трактовке гравитационный радиус Шварцшильда 1, 6*10^-33см.

При взаимодействии двух фундаментальных масс на расстоянии комптоновской длины протона 0, 2*10^-13 см получаем массу протона 1, 6*10^-24 г.

Таким образом, преодолена та теоретическая брешь, которая образовалась между тяготением и теорией микрочастиц.

Идея о кривизне пространства-времени от СТО (Специальная теория относительности), ОТО А. Эйнштейна до РТГ А. А. Логунова остается в силе и для расчета микрочастиц

,

где -масса микрочастицы, С-скорость света, G-гравитационная постоянная,

-фундаментальная масса, - комптоновская длина волны микрочастицы.


Мини оглавление:

[0], [1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.4, 1.1.5, 1.1.6, 1.1.7, 1.1.8, 1.2, 1.2.1, 1.2.2, 1.2.2.a, 1.2.2.b, 1.2.2.c, 1.2.2.d, 1.2.2.e, 1.2.2.f, 1.2.2.g, 1.2.2.h, 1.2.3, 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.4, 1.3.5, 1.3.6, 1.4.1, 1.4.2, 1.5, 1.6, 1.7.1, 1.7.2, 1.7.3.1, 1.7.3.2, 1.7.3.3, 1.7.4.1, 1.7.4.2, 1.8.1], [2.1, 2.2],[3.1, 3.2, 3.3, 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3, 3.4.4, 3.4.5],[4.1, 4.2, 4.3, 4.4],[5.1, 5.1.Рис.52, 5.2, 5.3, 5.4, 5.4.Т1, 5.4.Т2, 5.4.Т3, 5.5.1, 5.5.2, 5.5.3, 5.5.4],[6.1.1, 6.1.2, 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4, 6.2.5, 6.3, 6.4.1, 6.4.2, 6.5.1, 6.5.2],[7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7.1, 7.7.2, 7.8.1, 7.8.2, 7.8.3, 7.9],[8.1, 8.2.1, 8.2.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.6.T1, 8.7, 8.8.1, 8.8.2, 8.8.3, 8.9.1, 8.9.2, 8.9.3, 8.10, 8.10.T2, 8.10.T3],[9.1, 9.2, 9.3, Рис.88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100],[10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6, 10.7, 10.8, 10.9, 10.10, 10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.15.1, 10.15.2, 10.16.1, 10.16.2, 10.17, 10.18],[11

Вы можете скачать книгу целиком на свой компьютер в виде PDF файла (10.3Mb / 541 страниц) (31 Авгутста 2003). Размещенный материал является электронной версией книги: © В.И.Елисеев, "Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного", изданной Центром научно-технического творчества молодежи Алгоритм. - М.:, НИАТ. - 1990. Шифр Д7-90/83308. в каталоге Государственной публичной научно-технической библиотеки.Приносим особые благодарности Туристической Компании "Gallery Of Destinations" за оказанную финансовую поддержку в издании книги. Сайт действует с 10 августа 1998.

E-mail: mathsru@gmail.com

Rambler's Top100 Service